Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске сохранилась полустертая запись

Выясните, в какой системе счисления записан пример и восстановите слагаемые.

   Решение

---

На химической конференции присутствовало k учёных химиков и алхимиков, причём химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: ``Кем является такой-то: химиком или алхимиком?'' (В частности, может спросить, кем является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за: а) 4k вопросов; б) 2k - 2 вопросов.

   Решение

---

Имелось 2016 чисел, ни одно из которых не равно нулю. Для каждой пары чисел записали их произведение.
Докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительны.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58202  (#24.001)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58203  (#24.002)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10

Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58204  (#24.003)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Можно ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами расположить так, чтобы его вершины лежали в узлах целочисленной решетки, но ни одна из его сторон не проходила по линиям решетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58205  (#24.004)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 6 Классы: 9,10

Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58206  (#24.004B)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 6 Классы: 9,10

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями