Задача 58204

Тема:    [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Условие

Можно ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами расположить так, чтобы его вершины лежали в узлах целочисленной решетки, но ни одна из его сторон не проходила по линиям решетки?

Решение

Легко проверить, что треугольник с вершинами в точках с координатами (0, 0), (12, 16) и (- 12, 9) обладает требуемыми свойствами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	24
Название	Целочисленные решетки
Тема	Целочисленные решетки
параграф
Номер	1
Название	Многоугольники с вершинами в узлах решетки
Тема	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки
задача
Номер	24.003