Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
>>
параграф 6. Невыпуклые многоугольники
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $\angle A= 45^{\circ}$. Точка $A'$ диаметрально противоположна $A$ на описанной окружности треугольника. Точки $E$, $F$ на сторонах $AB$, $AC$ соответственно таковы. что $A'B=BE$, $A'C=CF$. Пусть $K$ – вторая точка пересечения окружностей $AEF$ и $ABC$. Докажите, что прямая $EF$ делит пополам отрезок $A'K$.
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ $\angle A= 45^{\circ}$. Точка $A'$ диаметрально противоположна $A$ на описанной окружности треугольника. Точки $E$, $F$ на сторонах $AB$, $AC$ соответственно таковы. что $A'B=BE$, $A'C=CF$. Пусть $K$ – вторая точка пересечения окружностей $AEF$ и $ABC$. Докажите, что прямая $EF$ делит пополам отрезок $A'K$.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну
сторону от не менее чем двух своих сторон?
а) Нарисуйте многоугольник и точку O внутри
его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
Докажите, что если многоугольник таков, что из
некоторой точки O виден весь его контур, то из любой
точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.
Докажите, что сумма внешних углов любого
многоугольника, прилегающих к меньшим
180o внутренним
углам, не меньше
360o.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 58146 (#22.016) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58147 (#22.017) |
|
|
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
|
|
|
Решение |
Задача 58148 (#22.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58149 (#22.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58150 (#22.020) |
|
|
а) Докажите, что в любом многоугольнике, кроме треугольника, есть хотя бы одна диагональ, целиком лежащая внутри него.
б) Выясните, какое наименьшее число таких диагоналей может иметь n-угольник.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
