Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 58146 (#22.016)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну сторону от не менее чем двух своих сторон?

Прислать комментарий Решение

Задача 58147 (#22.017)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

а) Нарисуйте многоугольник и точку O внутри его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.

Прислать комментарий Решение

Задача 58148 (#22.018)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что если многоугольник таков, что из некоторой точки O виден весь его контур, то из любой точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.

Прислать комментарий Решение

Задача 58149 (#22.019)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что сумма внешних углов любого многоугольника, прилегающих к меньшим 180^o внутренним углам, не меньше 360^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 58150 (#22.020)

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Хомодов А.

а) Докажите, что в любом многоугольнике, кроме треугольника, есть хотя бы одна диагональ, целиком лежащая внутри него.
б) Выясните, какое наименьшее число таких диагоналей может иметь n-угольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]