Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 21. Принцип Дирихле
>>
параграф 2. Углы и длины
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Обозначим через S сумму следующего ряда:
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно
значение S:
Решение
Убрать все задачи
Обозначим через S сумму следующего ряда:
Преобразовав равенство (12.1 ), можно получить уравнение, из которого находится S:
S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 - S 
S = 
.
Сумму S можно также найти
объединяя слагаемые ряда (12.1
) в пары:
| S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0; |
| S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1. |
S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.
Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре
значения суммы S:
S = = 0 = 1 = - 1.
Какое же значение
имеет сумма S в действительности?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков,
причем расстояние между любыми двумя закрашенными
точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных
отрезков не превосходит 0, 5.
Даны две окружности, длина каждой из которых
равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на
другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см.
Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы
ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
Даны две одинаковые окружности. На каждой из
них отмечено по k дуг, угловые величины каждой из которых
меньше
. 180o, причем окружности
можно совместить так, чтобы отмеченные дуги одной окружности совпали
с отмеченными дугами другой. Докажите, что эти окружности
можно совместить так, чтобы все отмеченные дуги оказались
на неотмеченных местах.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 58098 (#21.019) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58099 (#21.020) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58100 (#21.021) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
