Получите формулу для корня уравнения  x³ + px + q = 0:
    x = + .

   Решение

Найдите кривую наименьшей длины, делящую равносторонний треугольник на две фигуры равной площади.

   Решение

Найдите наименьшее натуральное n, для которого  (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4)  делится на 1000.

   Решение

Купец случайно перемешал конфеты первого сорта (по 3 руб. за фунт) и конфеты второго сорта (по 2 руб. за фунт). По какой цене надо продавать эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно, что первоначально общая стоимость всех конфет первого сорта была равна общей стоимости всех конфет второго сорта?

   Решение

Ребро BD пирамиды ABCD перпендикулярно плоскости ADC . Докажите, что сечением этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середины рёбер AB и BC , является треугольник, подобный треугольнику ABC . Чему равен коэффициент подобия?

   Решение

Треугольник ABC правильный, M — некоторая точка. Докажите, что если числа AM, BM и CM образуют геометрическую прогрессию, то знаменатель этой прогрессии меньше 2.

   Решение

У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, ..., 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? (Достаточно привести один пример.)

   Решение

Каждую неделю Ваня получает ровно одну оценку ("3", "4" или "5") по каждому из семи предметов. Он считает неделю удачной, если количество предметов, по которым оценка улучшилась, превышает хотя бы на два количество предметов, по которым оценка ухудшилась. Оказалось, что n недель подряд были удачными, и в последнюю из них оценка по каждому предмету в точности совпала с оценкой первой недели. Чему могло равняться число n?

   Решение

Перечислить все последовательности длины 2n, составленные из n единиц и n минус единиц, у которых сумма любого начального отрезка неотрицательна, --е число минус единиц в нём не превосходит числа единиц. (Число таких последовательностей называют числом Каталана)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем AB = CD = EF = R. Докажите, что середины сторон BC, DE и FA образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах выпуклого центрально симметричного шестиугольника ABCDEF внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]