По одной стороне бесконечного коридора расположено бесконечное количество комнат, занумерованных числами от минус бесконечности до плюс бесконечности. В комнатах живут 9 пианистов (в одной комнате могут жить несколько пианистов), кроме того, в каждой комнате находится по роялю. Каждый день какие-то два пианиста, живущие в соседних комнатах (k-й и (k+1)-й), приходят к выводу, что они мешают друг другу, и переселяются соответственно в (k–1)-ю и (k+2)-ю комнаты. Докажите, что через конечное число дней эти переселения прекратятся. (Пианисты, живущие в одной комнате, друг другу не мешают.)

   Решение

Разложите на множители с действительными коэффициентами многочлены:

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = S_ACoS_ABoS_BC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sinsinsin, где R — радиус описанной окружности, , , — углы данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]