Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 52470 (#М711)

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Варваркин В.

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97773 (#М712)

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Туркевич Э.

Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97767 (#М713)

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Прасолов В.В.

M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97774 (#М714)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Анджанс А.

N друзей одновременно узнали N новостей, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями.
Каждый разговор длится 1 час. За один разговор можно передать сколько угодно новостей.
Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? Рассмотрите три случая:
а) N = 64,
б) N = 55,
в) N = 100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]