Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 10. Многоугольники
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Жюри олимпиады решило по её результатам сопоставить каждому участнику натуральное число таким образом, чтобы по этому числу можно было однозначно восстановить баллы, полученные участником за каждую задачу, и чтобы из каждых двух школьников большее число сопоставлялось тому, кто набрал большую сумму баллов. Помогите жюри решить эту задачу!
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника
образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них
больше
36o.
а) Докажите, что если длины проекций отрезка на
две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его
длина не меньше
(a + b)/
.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше(a + b).
Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, вписанный
в окружность радиуса 1, причем
AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2.
Докажите, что
Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята
точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех
вершин шестиугольника не меньше 1.
Докажите, что если стороны выпуклого
шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного
из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 57380 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57386 |
|
|
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше
|
|
|
Решение |
Задача 57381 |
|
|
a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < 4.
|
|
|
Решение |
Задача 57382 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57383 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
