Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?

Прислать комментарий

Решение

Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных по длине наибольшей диагонали?

Прислать комментарий

Решение

Для каких n существует выпуклый n-угольник, у которого одна сторона имеет длину 1, а длины всех диагоналей — целые числа?

Прислать комментарий

Решение

Может ли выпуклый неправильный пятиугольник иметь ровно четыре стороны одинаковой длины и ровно четыре диагонали одинаковой длины?
Может ли в таком пятиугольнике пятая сторона иметь общую точку с пятой диагональю?

Прислать комментарий

Решение

Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника, образует с каждыми двумя его вершинами равнобедренный треугольник. Докажите, что точка O равноудалена от вершин этого многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]