ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57100
Тема:    [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?

Решение

Пусть выпуклый n-угольник имеет k острых углов. Тогда сумма его углов меньше  k . 90o + (n - k) . 180o. С другой стороны, сумма углов n-угольника равна (n-2) . 180o. Поэтому (n-2) . 180o < k . 90o + (n - k) . 180o, т. е. k < 4. Поскольку k — целое число, k $ \leq$ 3.
Для любого n $ \geq$ 3 существует выпуклый n-угольник с тремя острыми углами (рис.).



Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 8
Название Произвольные выпуклые многоугольники
Тема Выпуклые многоугольники
задача
Номер 06.087

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .