Кощей Бессмертный взял в плен 43 человека и увёз их на остров. Отправился Иван-Царевич на двухместной лодке выручать их. А Кощей ему и говорит:
  – Надоело мне этих дармоедов кормить, пусть плывут отсюда на твоей лодке подобру-поздорову. Имей в виду: с острова на берег доплыть можно только вдвоём, а обратно и один справится. Перед переправой я скажу каждому не менее чем про 40 других пленников, что это оборотни. Кому про кого скажу, сам выберешь. Если пленник про кого-то слышал, что тот оборотень, он с ним в лодку не сядет, а на берегу находиться сможет. Я заколдую их так, чтобы на суше они молчали, зато в лодке рассказывали друг другу про всех известных им оборотней. Пока хоть один пленник остаётся на острове, тебе с ними плавать нельзя. Лишь когда все 43 окажутся на том берегу, одному из них можно будет за тобой приплыть. А коли не сумеешь устроить им переправу – останешься у меня навсегда.
  Есть ли у Ивана способ пройти испытание и вернуться с пленниками домой?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен . Докажите, что  AD² = AB² + BC² + CD² - 2(AB ^. BC cos B + BC ^. CD cos C + CD ^. AB cos).

Прислать комментарий

Решение

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

Два различных параллелограмма ABCD и  A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A₁ лежат на стороне PQ, B и B₁ — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]