Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 2. Комбинаторика
Параграфы:
-
параграф 1. Сложить или умножить?
(16 задач)
параграф 2. Принцип Дирихле
(16 задач)
параграф 3. Размещения, перестановки и сочетания
(58 задач)
параграф 4. Формула включений и исключений
(14 задач)
параграф 5. Числа Каталана
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть A1, B1, C1 и D1 — середины сторон CD, DA, AB, BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AA1, BB1, CC1 и DD1.
Решение
Барон Мюнхгаузен утверждает, что существуют многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами и натуральные числа $m$ и $n$ со свойством: $f(m)$ не делится на $n$, но $f(p^k)$ делится на $n$ для любого простого $p$ и любого натурального $k$. Не ошибается ли барон?
Решение
Убрать все задачи
Пусть A1, B1, C1 и D1 — середины сторон CD, DA, AB, BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AA1, BB1, CC1 и DD1.
РешениеБарон Мюнхгаузен утверждает, что существуют многочлен $f(x)$ с целыми коэффициентами и натуральные числа $m$ и $n$ со свойством: $f(m)$ не делится на $n$, но $f(p^k)$ делится на $n$ для любого простого $p$ и любого натурального $k$. Не ошибается ли барон?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
Задача 60340 (#02.006) |
|
|
Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трёх букв. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из четырёх букв.
Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
|
|
Решение |
Задача 60341 (#02.007) |
|
|
Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?
|
|
|
Решение |
Задача 60342 (#02.008) |
|
|
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
|
|
|
Решение |
Задача 60343 (#02.009) |
|
|
Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?
|
|
|
Решение |
Задача 60344 (#2.10 (пункт б)) |
|
|
а) Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи (включая и 1000): в записи которых есть единица, или остальных?
б) Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
