Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 4. Три окружности одного радиуса
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
В некотором царстве, в некотором государстве было выпущено неограниченное
количество монет достоинством в n1, n2, n3, ... копеек, где
n1 < n < 2 < n3 < ... – бесконечная последовательность, состоящая из натуральных чисел. Докажите, что эту последовательность можно оборвать, то есть найдётся такое число N, что любую сумму, которую можно уплатить без сдачи выпущенными монетами, на самом деле можно уплатить только монетами достоинством в n1, n2, ..., nN копеек.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные
от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
Три равные окружности пересекаются так, как
показано на рис., а или б. Докажите, что
AB1 + BC1± CA1 = 180o, где знак минус берется в случае б.
Три окружности одного радиуса проходят через
точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения.
Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и
пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом
треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD
выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 56681 |
|
|
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
|
|
Решение |
Задача 56682 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56683 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
