В каждой комнате особняка стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов роз, 20 – гвоздик и 10 – хризантем, причём, в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики, ровно в трёх комнатах – и хризантемы, и розы, ровно в четырёх комнатах – и гвоздики, и розы. Могло ли в особняке быть 55 комнат?

   Решение

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?

   Решение

Точки  C₁, A₁, B₁ взяты на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC так, что  BA₁ = ^. BC, CB₁ = ^. CA, AC₁ = ^. AB, причем  1/2 < < 1. Докажите, что периметр P треугольника ABC и периметр P₁ треугольника A₁B₁C₁ связаны неравенствами  (2-1)P < P₁ < P.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла ABC. По какой траектории движется середина этого отрезка?

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку.

Прислать комментарий

Решение

Даны две точки A и B. Две окружности касаются прямой AB (одна — в точке A, другая — в точке B) и касаются друг друга в точке M. Найдите ГМТ M.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны две точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых AM : BM = k (окружность Аполлония).

Прислать комментарий

Решение

Пусть S — окружность Аполлония для точек A и B, причем точка A лежит вне окружности S. Из точки A проведены касательные AP и AQ к окружности S. Докажите, что B — середина отрезка PQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]