Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут  (0 < X < 60).  Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.

   Решение

Определение. Пусть функция f (x, y) задана во всех точках плоскости с целыми координатами. Назовем функцию f (x, y) гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть:
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 188]      

Лена и Ира покупали на рынке виноград. Когда взвешивали Ленину покупку, весы показывали два килограмма, когда Ирину --- то три. Потом они вместе положили свой виноград на весы, и стрелка остановилась на 4,5 кг. Сколько на самом деле весили их покупки?

Прислать комментарий

Решение

Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро разделили на 5 равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков, у которых окрашена хотя бы одна грань?

Прислать комментарий

Решение

Даны русские слова: люк, яр, ель, лен, лезь. Определите, что получится, если звуки, из которых состоят эти слова, произнести в обратном порядке.

Прислать комментарий

Решение

Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты.
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)

Прислать комментарий

Решение

Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 188]