Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) В бесконечной последовательности бумажных прямоугольников площадь n-го прямоугольника равна n². Обязательно ли можно покрыть ими плоскость? Наложения допускаются.
б) Дана бесконечная последовательность бумажных квадратов. Обязательно ли можно покрыть ими плоскость (наложения допускаются), если известно, что для любого числа N найдутся квадраты суммарной площади больше N?
РешениеЦелые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.
Решение
Задачи
Задача 32074 (#16) |
|
|
Докажите, что произведение ста последовательных натуральных чисел не может быть сотой степенью натурального числа.
|
|
Решение |
Задача 32075 (#17) |
|
|
Из шахматной доски вырезали одну угловую клетку. На какое наименьшее число равновеликих треугольников можно разрезать эту фигуру?
|
|
|
Решение |
Задача 32076 (#18) |
|
|
a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]
