Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дракон заточил в темницу рыцаря и выдал ему 100 разных монет, половина из которых волшебные (какие именно – знает только дракон). Каждый день рыцарь раскладывает все монеты на две кучки (не обязательно равные). Если в кучках окажется поровну волшебных монет или поровну обычных, дракон отпустит рыцаря. Сможет ли рыцарь гарантированно освободиться не позже, чем
а) на 50-й день?
б) на 25-й день?
РешениеСторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите объём пирамиды.
РешениеПлощадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E – точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD – в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём EF : FC = EP : EQ = 1 : 3. Найдите площадь треугольника EPF.
Решение
Задачи
Задача 32064 (#06) |
|
|
Известно, что a + b + c = 5 и ab + bc + ac = 5. Чему может равняться a² + b² + c²?
|
|
Решение |
Задача 79654 (#07) |
|
|
В узлах клетчатой плоскости отмечено пять точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.
|
|
|
Решение |
Задача 53380 (#08) |
|
|
Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.
|
|
|
Решение |
Задача 32067 (#09) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32068 (#10) |
|
|
Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
