|
|
 |
Условие
Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?
Решение
Разобьём площадь на 2500 квадратиков 2×2, каждый из которых состоит из четырёх плит с общей вершиной. Значит, каждый из этих квадратиков может содержать не более одной красной плиты, и, тем самым, количество красных плит не может превышать 2500. То же верно и для плит других цветов, значит, плит каждого цвета ровно по 2500.
Ответ
2500 плит.
Замечания
Такое разбиение возможно: соберём блок 2×2 из четырёх плит разного цвета и замостим 2500 такими блоками всю площадь так, чтобы все блоки были ориентированы одинаково.
