Версия для печати
Убрать все задачи

---

На прямой через равные промежутки поставили десять точек, и они заняли отрезок длины a. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, и они заняли отрезок длины b. Во сколько раз b больше a?

   Решение

---

Известно, что  0 < a, b, c, d < 1  и  abcd = (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1 – d).  Докажите, что   (a + b + c + d) – (a + c)(b + d) ≥ 1.

   Решение

---

Использовав каждую из цифр от 0 до 9 ровно по разу, запишите 5 ненулевых чисел так, чтобы каждое делилось на предыдущее.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31231  (#01)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Существует ли такое натуральное x, что  x² + x + 1  делится на 1985?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31232  (#02)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2- Классы: 6,7,8

Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31233  (#03)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти последнюю цифру числа  7¹⁹⁸⁸ + 9¹⁹⁸⁸.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31234  (#04)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31235  (#05)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями