Версия для печати
Убрать все задачи

---

Художник-абстракционист взял деревянный куб 5×5×5, разбил каждую грань на единичные квадраты и окрасил каждый из них в один из трёх цветов – чёрный, белый или красный – так, что нет соседних по стороне квадратов одного цвета. Какое наименьшее число чёрных квадратов могло при этом получиться? (Квадраты, имеющие общую сторону, считаются соседними и в случае, когда они лежат на разных гранях куба.)

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31095  (#27)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ] [ Деревья ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8

а) В графе есть эйлеров путь. Доказать, что граф связен и вершин с нечётной степенью в нём не больше двух.
б) Доказать обратное: если в связном графе вершин с нечётной степенью не больше двух, то в нём есть эйлеров путь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31096  (#28)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Обход графов ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что связный граф можно обойти, проходя по каждому ребру дважды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31097  (#29)

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ] [ Куб ] [ Остовы многогранных фигур ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31098  (#30)

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Деревья ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что
  а) из связного графа можно выкинуть несколько рёбер так, чтобы осталось дерево;
  б) в дереве с n вершинами ровно  n – 1  ребро;
  в) в дереве не меньше двух висячих вершин;
  г) в связном графа из n вершин не меньше  n – 1  ребра;
  д) если в связном графе n вершин и  n – 1  ребро, то он – дерево.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31099  (#31)

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Есть волейбольная сетка 5×10. Какое максимальное число веревок, её составляющих, можно разрезать так, чтобы она не распалась?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 180]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями