Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите какое-нибудь решение ребуса: ГОД + ФИФА = 2018. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры. Достаточно привести ответ.)

   Решение

---

  Городской муниципалитет Затонска принял правило: отопление в домах следует включать не раньше 26 октября, но только если средняя температура в течение трёх предыдущих дней ниже 8°C. В городе два района – Прибрежный и Заречный.
  В Прибрежном районе правило поняли так: если три дня подряд средняя дневная температура каждый день ниже 8°C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день случился 26 октября или позже.
  В Заречном районе правило поняли иначе: если средняя температура за трёхдневный период ниже 8°C, то на четвёртый день нужно включить отопление, если этот день не раньше 26 октября.
  В таблице показана средняя дневная температура за несколько дней октября.

  а) Какого числа отопление включили в Прибрежном районе? Какого числа отопление включили в Заречном районе?
  б) Докажите, что какие бы ни случились дни в октябре, в Заречном районе отопление включат не позже, чем в Прибрежном.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30375  (#006)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30593  (#007)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите остаток от деления 6¹⁰⁰ на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30594  (#008)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Докажите, что  30⁹⁹ + 61¹⁰⁰  делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30595  (#009)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что
  а)  43¹⁰¹ + 23¹⁰¹  делится на 66.
  б)  aⁿ + bⁿ  делится на  a + b,  если n – нечётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30596  (#010)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что  1ⁿ + 2ⁿ + ... + (n – 1)ⁿ  делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями