Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Пусть p – простое число, p ≠ 2, 5. Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача
60736),
и второе – принцип Дирихле.
РешениеПредложенный выше алгоритм перемножения многочленов требует порядка n2 действий для перемножения двух многочленов степени n. Придумать более эффективный (для больших n) алгоритм, которому достаточно порядка nlog 4/log 3 действий.
Решение
Задачи
Задача 65475 |
|
|
В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если АВ = а, ∠ВАF = α.
|
|
Решение |
Задача 65476 |
|
|
Натуральные числа A и B делятся на все натуральные числа от 1 до 65. На какое наименьшее натуральное число может не делиться число A + B?
|
|
|
Решение |
Задача 65477 |
|
|
У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность Р(2015) – Q(2015) кратна 1007.
|
|
|
Решение |
Задача 65478 |
|
|
Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?
|
|
|
Решение |
Задача 65479 |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]
