Версия для печати
Убрать все задачи

---

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что по крайней мере две из этих диагоналей отсекают от него треугольники.

   Решение

---

Через точку P, лежащую на медиане CC₁ треугольника ABC, проведены прямые AA₁ и BB₁ (точки A₁ и B₁ лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что  A₁B₁ || AB.

   Решение

---

Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116843

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Можно ли сложить какой-нибудь квадрат из трёхклеточных уголков (см. рис.)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116852

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Сравните числа:  А = 2011·20122012·201320132013  и  В = 2013·20112011·201220122012.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116841

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

В записи   ¼  ¼  ¼  ¼   расставьте знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы значение получившегося выражения равнялось 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116842

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Собираясь в школу, Миша нашёл под подушкой, под диваном, на столе и под столом все необходимое: тетрадь, шпаргалку, плеер и кроссовки. Под столом он нашёл не тетрадь и не плеер. Мишины шпаргалки никогда не валяются на полу. Плеера не оказалось ни на столе, ни под диваном. Что где лежало, если в каждом из мест находился только один предмет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116846

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На некоторые клетки квадратной доски 4×4 выкладывают стопкой золотые монеты, а на остальные клетки – серебряные. Можно ли положить монеты так, чтобы в каждом квадрате 3×3 серебряных монет было больше, чем золотых, а на всей доске золотых было больше, чем серебряных?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями