Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске после занятия осталась запись:

  "Вычислить  t(0) − t(^π/₅) + t(^2π/₅) − t(^3π/₅) + ... + t(^8π/₅) − t(^9π/₅),  где  t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?

   Решение

---

Симметричная матрица

Дана квадратная матрица. Проверить, является ли она симметричной относительно
главной диагонали.

Входные данные. В файле INPUT.TXT записано число n (0<n<=100).
В следующих n строках записано по n целых чисел от -32768 до 32767.

Выходные данные. В файл OUTPUT.TXT вывести YES,
если матрица симметрична относительно главной диагонали, иначе вывести NO.

Пример файла INPUT.TXT
3
1 2 3
2 4 5
3 5 6

Пример файла OUTPUT.TXT
YES

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109619  (#96.5.11.5)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108186  (#96.5.11.6)

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) проведена биссектриса CD . Прямая, перпендикулярная CD и проходящая через центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает BC в точке E . Прямая, проходящая через точку E параллельно CD , пересекает AB в точке F . Докажите, что BE=FD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109621  (#96.5.11.7)

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Теорема Виета ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого действительны и также принадлежат M?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109622  (#96.5.11.8)

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями