У игрока в преферанс оказалось 4 козыря, а еще 4 находятся на руках у двух его противников. Какова вероятность того, что козыри лягут а) 2 : 2; б) 3 : 1; в) 4 : 0?

   Решение

Из Москвы вылетел вертолёт, который пролетел 300 км на юг, потом 300 км на запад, 300 км на север и 300 км на восток, после чего приземлился. Оказался ли он южнее Москвы, севернее её или на той же широте? Оказался ли он восточнее Москвы, западнее Москвы или на той же долготе?

   Решение

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

   Решение

В треугольнике $ABC$ отмечены центроид $M$, ортоцентр $H$ и точка Лемуана $L$. Точка $S$ такова, что окружности $SLH$, $SML$ касаются $MH$, а $L'$ инверсна $L$ относительно описанной окружности. Докажите, что $SL'\parallel MH$.

   Решение

ABCD — выпуклый четырехугольник площади S. Угол между прямыми AB и CD равен a, угол между AD и BC равен . Докажите, что

AB ^. CD sin + AD ^. BC sin 2S AB ^. CD + AD ^. BC.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 6702]      

Точки A , B , C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Высота конуса равна h , а образующая равна l . Найдите радиус основания и площадь осевого сечения.

Прислать комментарий

Решение

Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если образующая конуса в два раза больше его высоты.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной призмы, все рёбра которой равны 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 6702]