Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектрисы двух углов вписанного четырёхугольника параллельны.
Докажите, что сумма квадратов двух сторон четырёхугольника равна сумме квадратов двух других сторон.

   Решение

---

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением b_n = a_n,    (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

с последовательностью {b_n}?

   Решение

---

Многочлены P, Q и R с действительными коэффициентами, среди которых есть многочлен второй степени и многочлен третьей степени, удовлетворяют равенству  P² + Q² = R².  Докажите, что все корни одного из многочленов третьей степени – действительные.

   Решение

---

В книжном шкафу стоят по порядку четыре тома собрания сочинений Астрид Линдгрен, по 200 страниц в каждом томе. Червячок, живущий в этом собрании прогрыз путь от первой страницы первого тома до последней страницы четвертого тома. Сколько страниц прогрыз червячок?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103903

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Из Цветочного города в Солнечный ведёт шоссе длиной 12 км. На втором километре этого шоссе расположен железнодорожный переезд, который три минуты закрыт и три минуты открыт и т.д., а на четвёртом и на шестом километрах расположены светофоры, которые две минуты горят красным светом и три минуты – зелёным и т.д. Незнайка выезжает из Цветочного города в Солнечный в тот момент, когда переезд только что закрылся, а оба светофора только что переключились на красный. За какое наименьшее время (в минутах) он сможет доехать до Солнечного города, не нарушая правил, если его электромобиль едет по шоссе с постоянной скоростью (Незнайка не умеет ни тормозить, ни увеличивать скорость)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103896

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Сложите из фигур, изображённых на рисунке, а) квадрат размером 9×9 с вырезанным в его центре квадратом 3×3; б) прямоугольник размером 9×12.

(Фигуры можно не только поворачивать, но и переворачивать.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103902

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Сложите из фигур, изображённых на рисунке, квадрат размером 9×9 с вырезанным в его центре квадратом 3×3.

(Фигуры можно не только поворачивать, но и переворачивать.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103897

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Вадик написал название своего родного города и все его циклические сдвиги (перестановки по кругу), получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти ''слова'' по алфавиту, он составил таблицу 2 и выписал её последний столбец: ВКСАМО.

Саша сделал то же самое с названием своего родного города и получил ''слово'' МТТЛАРАЕКИС. Что это за город, если его название начинается с буквы С?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями