Версия для печати
Убрать все задачи

---

Выведите из теоремы 61013 то, что   – иррациональное число.

   Решение

---

В некотором государстве человек может быть зачислен в полицию только в том случае, если он выше ростом чем 80% (или больше) его соседей. Чтобы доказать свое право на зачисление в полицию, человек сам называет число R (радиус), после чего его "соседями" считаются все, кто живёт на расстоянии меньше R от него (число соседей, разумеется, должно быть не нулевое). В этом же государстве человек освобождается от службы в армии только в том случае, если он ниже ростом, чем 80% (или больше) его соседей. Определение "соседей" аналогично; человек сам называет число r (радиус) и т. д., причём R и r не обязательно совпадают. Может ли случиться, что не менее 90% населения имеют право на зачисление в полицию и одновременно не менее 90% населения освобождены от армии? (Каждый человек проживает в определенной точке плоскости.)

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30672  (#086)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Пусть  ka ≡ kb (mod kn).  Тогда  a ≡ b (mod n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30673  (#087)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 101.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30674  (#088)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Найдите остаток от деления 3¹⁰² на 101.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30675  (#089)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что  300³⁰⁰⁰ – 1  делится на 1001.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30676  (#090)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найдите остаток от деления 8⁹⁰⁰ на 29.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями