Версия для печати
Убрать все задачи

---

Команда из n школьников участвует в игре: на каждого из них надевают шапку одного из k заранее известных цветов, а затем по свистку все школьники одновременно выбирают себе по одному шарфу. Команда получает столько очков, у скольких её участников цвет шапки совпал с цветом шарфа (шарфов и шапок любого цвета имеется достаточное количество; во время игры каждый участник не видит своей шапки, зато видит шапки всех остальных, но не имеет права выдавать до свистка никакую информацию). Какое наибольшее число очков команда, заранее наметив план действий каждого её члена, может гарантированно получить:
  а) при  n = k = 2;
  б) при произвольных фиксированных n и k?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64480

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Окружность пересекает оси координат в точках  А(a, 0),  B(b, 0)  C(0, c)  и  D(0, d).  Найдите координаты её центра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64481

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

При каких натуральных n число  n² – 1  является степенью простого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64484

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64488

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Числа x, y, z и t лежат в интервале  (0, 1).  Докажите неравенство   < 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64559

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Уравнения в целых числах ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Может ли разность квадратов двух простых чисел быть квадратом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями