Версия для печати
Убрать все задачи

---

За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?

   Решение

---

а) Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол  = ABP = BCP = CAP называется углом Брокара этого треугольника. Докажите, что  ctg = ctg + ctg + ctg.
б) Докажите, что точки Брокара треугольника ABC изогонально сопряжены.
в) Касательная к описанной окружности треугольника ABC в точке C и прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекаются в точке A₁. Докажите, что угол Брокара треугольника ABC равен углу A₁AC.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58275  (#25.053)

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Замостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58276  (#25.054)

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прямоугольник размером m×n замощен плитками, изображенными на рис. Докажите, что m и n делятся на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58277  (#25.055)

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Из шахматной доски со стороной а) 2ⁿ; б) 6n + 1 выброшена одна клетка. Докажите, что оставшуюся часть доски можно замостить плитками, изображенными на рис.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58278  (#25.056)

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Вырежьте из обычной шахматной доски одну клетку так, чтобы оставшуюся часть можно было замостить плитками размером 1×3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58279  (#25.057)

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Прямоугольник размером 2n×2m замостили костями домино 1×2. Докажите, что на этот слой костей можно положить второй слой так, что ни одна кость второго слоя не совпадает с костью первого слоя.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями