Версия для печати
Убрать все задачи

---

В турнире участвовали шесть шахматистов. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько всего было сыграно партий? Сколько партий сыграл каждый участник? Сколько очков набрали шахматисты все вместе?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76458

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти остаток от деления на 7 числа  10¹⁰ + 10¹⁰² + 10¹⁰³ + ... + 10¹⁰¹⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35756

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76450

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76453

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решить уравнение   = x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76455

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Разложить на целые рациональные множители выражение  a¹⁰ + a⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями