ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На высотах (но не на их продолжениях) остроугольного треугольника ABC взяты точки A1 , B1 , C1 , отличные от точки пересечения высот H , причём сумма площадей треугольников ABC1 , BCA1 , CAB1 равна площади треугольника ABC . Докажите, что окружность, описанная около треугольника A1B1C1 , проходит через точку H .

Вниз   Решение


Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр?

ВверхВниз   Решение


Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух,  — Говорящие Коты; все, кроме двух,  — Мудрые Совы; остальные  — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 188]      



Задача 64376

Тема:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

После утренней пробежки Карлсон худеет на килограмм, а к вечеру (после поедания плюшек) его вес увеличивается на треть. К вечеру третьего дня (после того, как он начал бегать) Карлсон обнаружил, что поправился вдвое. Сколько он весил до того, как начал заниматься спортом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64377

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Квадрат разрезали на двенадцать прямоугольных треугольников.
Могут ли десять из них оказаться равными друг другу, а два оставшихся – отличаться и от них, и друг от друга?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64378

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Мальвина попросила Буратино выписать все девятизначные числа, составленные из различных цифр. Буратино забыл, как пишется цифра 7, поэтому записал только те девятизначные числа, в которых этой цифры нет. Затем Мальвина предложила ему вычеркнуть из каждого числа по шесть цифр так, чтобы оставшееся трёхзначное число было простым. Буратино тут же заявил, что это возможно не для всех записанных чисел. Прав ли он?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64379

Тема:   [ Процессы и операции ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Лифшиц Ю.

В клубе встретились двадцать джентльменов. Некоторые из них были в шляпах, а некоторые – без шляп. Время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал её на одного из тех, у кого в этот момент шляпы не было. В конце десять джентльменов подсчитали, что каждый из них отдавал шляпу большее количество раз, чем получал. Сколько джентльменов пришли в клуб в шляпах?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64380

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Шноль Д.Э.

Иван Иванович построил сруб, квадратный в основании, и собирается покрывать его крышей. Он выбирает между двумя крышами одинаковой высоты: двускатной и четырёхскатной (см. рисунки). На какую из этих крыш понадобится больше жести?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 188]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .