По данным опроса, проведенного в 7 "Е" классе, выяснилось, что 20% учеников, интересующихся математикой, интересуются еще и физикой, а 25% учеников, интересующихся физикой, интересуются также и математикой. И только Пете с Васей не интересен ни один из этих предметов. Сколько человек в 7 "Е", если известно, что их больше 20, но меньше 30?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

Куб, состоящий из $(2n)^3$ единичных кубиков, проткнут несколькими спицами, параллельными рёбрам куба. Каждая спица протыкает ровно 2$n$ кубиков, каждый кубик проткнут хотя бы одной спицей.
  а) Докажите, что можно выбрать такие $2n^2$ спиц, идущих в совокупности всего в одном или двух направлениях, что никакие две из этих спиц не протыкают один и тот же кубик.
  б) Какое наибольшее количество спиц можно гарантированно выбрать из имеющихся так, чтобы никакие две выбранные спицы не протыкали один и тот же кубик?

Прислать комментарий

Решение

Некоторые из чисел 1, 2, 3, ..., $n$ покрашены в красный цвет так, что выполняется условие: если для красных чисел $a, b, c$ (не обязательно различных)  $a(b - c)$  делится на $n$, то  $b = c$.
Докажите, что красных чисел не больше чем φ($n$).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]