Шесть математиков пошли на рыбалку. Вместе они наловили 100 рыб, причём все поймали разное количество. После рыбалки они заметили, что любой из них мог бы раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у остальных пятерых стало поровну рыб. Докажите, что один рыбак может уйти домой со своим уловом и при этом снова каждый оставшийся сможет раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у них получилось поровну.

   Решение

Пусть A₁, B₁, C₁ – середины сторон треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, C₂ – точка пересечения прямых C₁I и A₁B₁, C₃ – точка пересечения прямых CC₂ и AB. Докажите, что прямая IC₃ перпендикулярна прямой AB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 16]      

Каждая пара противоположных сторон данного выпуклого шестиугольника обладает следующим свойством: расстояние между серединами равно /2 умноженное на сумму их длин. Докажите, что все углы в шестиугольнике равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 16]