Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно

а) по 2 монеты;	б) по 3 монеты;	в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;	д) по 6 монет;	е) по 7 монет?

(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.

   Решение

---

Каждая целочисленная точка плоскости окрашена в один из трех цветов, причем все три цвета присутствуют. Докажите, что найдется прямоугольный треугольник с вершинами трех разных цветов.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58160  (#23.001)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Произвольные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
  а) (2n+1)-угольника;  б) 2n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58161  (#23.002)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58162  (#23.003)

Темы:   [ Треугольники (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31075  (#23.004)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На клетчатом листе закрасили 25 клеток. Может ли каждая из них иметь нечётное число закрашенных соседей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58164  (#23.005)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Окружность разбита точками на 3k дуг: по k дуг длины 1, 2 и 3. Докажите, что найдутся две диаметрально противоположные точки деления.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями