Версия для печати
Убрать все задачи

---

Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?

   Решение

---

В трапецию $ABCD$ ($AD\parallel BC$) вписана окружность $\omega$, которая касается сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ в точках $P$, $Q$, $R$, $S$ соответственно. Прямая, проходящая через точку $P$ параллельно основаниям трапеции, пересекает прямую $QR$ в точке $X$. Докажите, что прямые $AB$, $QS$ и $DX$ пересекаются в одной точке.

   Решение

---

В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
  1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
  2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
  3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30832  (#001)

Тема:   [ Системы счисления ]

Сложность: 2 Классы: 8

В какой системе счисления справедливо равенство 3 · 4 = 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30833  (#002)

Тема:   [ Системы счисления ]

Сложность: 3- Классы: 8

Существует ли система счисления, в которой одновременно

а) 3 + 4 = 10 и 3 · 4 = 15;

б) 2 + 3 = 5 и 2 · 3 = 11?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30834  (#003)

Тема:   [ Системы счисления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Сформулируйте (и докажите) условие, позволяющее определить четность числа по его записи

а) в троичной системе счисления;

б) в системе счисления с основанием n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30835  (#004)

Тема:   [ Системы счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На доске сохранилась полустертая запись

Выясните, в какой системе счисления записан пример и восстановите слагаемые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30836  (#005)

Тема:   [ Системы счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Один школьный учитель заявил, что у него в классе 100 детей, из них 24 мальчика и 32 девочки. Какой системой счисления он пользовался?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями