Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так,
чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В клетки таблицы 100×100 записаны ненулевые цифры. Оказалось, что все 100 стозначных чисел, записанных по горизонтали, делятся на 11. Могло ли так оказаться, что ровно 99 стозначных чисел, записанных по вертикали, также делятся на 11?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Найдите какое-нибудь такое девятизначное число N, состоящее из различных цифр, что среди всех чисел, получающихся из N вычеркиванием семи цифр, было бы не более одного простого.
Даны числа a, b, c.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений x² + (a – b)x + (b – c) = 0, x² + (b – c)x + (c – a) = 0, x² + (c – a)x + (a – b) = 0 имеет решение.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Петя выбрал натуральное число a > 1 и выписал на
доску пятнадцать чисел 1 + a, 1 + a², 1 + a³, ..., 1 + a15. Затем он стёр несколько чисел так, что каждые два оставшихся числа взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел могло остаться на доске?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Все авторы
>>
Подлипский О.К. 
