Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 155]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Будем называть клетчатый многоугольник выдающимся, если он не является прямоугольником и из нескольких его копий можно сложить подобный ему многоугольник. Например, уголок из трёх клеток – выдающийся многоугольник (см. рис.).
а) Придумайте выдающийся многоугольник из четырёх клеток.
б) При каких
n > 4 существует выдающийся многоугольник из
n клеток?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Аня захотела вписать в каждую клетку таблицы 5×8 по одной цифре таким образом, чтобы каждая цифра встречалась ровно в четырёх рядах. (Рядами мы
считаем как столбцы, так и строчки таблицы.) Докажите, что у неё ничего не получится.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Сорок детей водили хоровод. Из них 22 держали за руку мальчика и 30 держали за руку девочку. Сколько девочек было в хороводе?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Квадраты ABCD и BEFG расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что точки A, G и E лежат на одной прямой.
Докажите, что тогда точки D, F и E также лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что AK = BM. Кроме того, ∠AMC = 60°.
Докажите, что AC = BK.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 155]
Все авторы
>>
Бакаев Е.В. 
