ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бакаев Е.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]      



Задача 66548

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Дан правильный треугольник ABC. На стороне AB отмечена точка K, на стороне BC — точки L и M (L лежит на отрезке BM) так, что KL = KM, BL = 2, AK = 3. Найдите CM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66716

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66777

Темы:   [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В остроугольном треугольнике $ABC$ $A_M$ – середина стороны $BC$, $A_H$ – основание высоты, опущенной на эту сторону. Аналогично определяются точки $B_M$, $B_H$, $C_M$, $C_H$. Докажите, что одно из отношений $A_MA_H:A_HA$, $B_MB_H:B_HB$, $C_MC_H:C_HC$ равно сумме двух других.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66819

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке. Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно три фишки. За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66823

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором  AE || CD  и  $AB = BC$.  Биссектрисы его углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что  BK || AE.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .