ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бакаев Е.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 140]      



Задача 65715

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

По кругу стоят мальчики и девочки (есть и те, и другие), всего 20 детей. Известно, что у каждого мальчика сосед по часовой стрелке – ребёнок в синей футболке, а у каждой девочки сосед против часовой стрелки – ребёнок в красной футболке. Можно ли однозначно установить, сколько в круге мальчиков?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66071

Тема:   [ Ребусы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Замените в выражении  ABC = DEF  буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным, использовав каждую цифру от 1 до 6 ровно один раз.
(ABC – двузначное число из цифр A и B, возведённое в степень C. Достаточно привести один способ замены.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66257

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°,  точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение  AN : MB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66375

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 4,5,6

Незнайка выписал семь двузначных чисел в порядке возрастания. Затем одинаковые цифры заменил одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось вот что: ХА, АЙ, АХ, ОЙ, ЭМ, ЭЙ, МУ. Докажите, что Незнайка что-то перепутал.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66468

Тема:   [ Параллелограммы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Внутри параллелограмма ABCD отмечена точка K. Точка M – середина BC, точка P – середина KM. Докажите, что если ∠APB = ∠CPD = 90°, то AK = DK.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 140]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .