Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66138

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC,  AM = a,  BM = b,  CM = c,  c < a,  c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98412

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

n бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри всей области плоскости, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98549

Темы:   [ Неопределено ] [ Пересекающиеся окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости даны три красные точки, три синие точки и ещё точка O, лежащая как внутри треугольника с красными вершинами, так и внутри треугольника с синими вершинами, причём расстояние от O до любой красной точки меньше расстояния от O до любой синей точки. Могут ли все красные и все синие точки лежать на одной и той же окружности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98567

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На клетчатой доске размером 23×23 клетки стоят четыре фишки: в левом нижнем и в правом верхнем углах доски – по белой фишке, а в левом верхнем и в правом нижнем углах - по чёрной. Белые и чёрные фишки ходят по очереди, начинают белые. Каждым ходом одна из фишек сдвигается на любую соседнюю (по стороне) свободную клетку. Белые фишки стремятся попасть в две соседние по стороне клетки. Могут ли чёрные им помешать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98622

Темы:   [ Куб ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли поверхность куба оклеить без пропусков и наложений тремя треугольниками?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями