Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 36]
Для n = 1, 2, 3 будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1, (n + 2), (n + 2)², ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такой выпуклый четырехугольник, у которого длины всех сторон и диагоналей в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами
радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса
6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
Рассматриваются ортогональные проекции данного правильного тетраэдра с единичным
ребром на всевозможные плоскости. Какое наибольшее значение может принимать радиус круга,
содержащегося в такой проекции?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Саша написал по кругу в произвольном порядке не более ста различных натуральных чисел, а Дима пытается угадать их количество. Для этого Дима сообщает Саше в некотором порядке несколько номеров, а затем Саша сообщает Диме в том же порядке, какие числа стоят под указанными Димой номерами, если считать числа по часовой стрелке, начиная с одного и того же числа. Сможет ли Дима заведомо угадать количество написанных Сашей чисел, сообщив
а) 17 номеров;
б) менее 16 номеров?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 36]
Все авторы
>>
Косухин О.Н. 
