ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Косухин О.Н.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 116700

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4+
Классы: 11

Для  n = 1, 2, 3  будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1,  (n + 2),  (n + 2)²,  ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66603

Темы:   [ Построения с помощью вычислений ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Существует ли такой выпуклый четырехугольник, у которого длины всех сторон и диагоналей в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111924

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Поверхность круглых тел ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116230

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 11

Рассматриваются ортогональные проекции данного правильного тетраэдра с единичным ребром на всевозможные плоскости. Какое наибольшее значение может принимать радиус круга, содержащегося в такой проекции?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116575

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Саша написал по кругу в произвольном порядке не более ста различных натуральных чисел, а Дима пытается угадать их количество. Для этого Дима сообщает Саше в некотором порядке несколько номеров, а затем Саша сообщает Диме в том же порядке, какие числа стоят под указанными Димой номерами, если считать числа по часовой стрелке, начиная с одного и того же числа. Сможет ли Дима заведомо угадать количество написанных Сашей чисел, сообщив
  а) 17 номеров;
  б) менее 16 номеров?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .