Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 86]
Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.
Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Квадрат разрезали на n прямоугольников размером ai×bi, i = 1, ..., n.
При каком наименьшем n в наборе {a1, b1, ..., an, bn} все числа могут оказаться различными?
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Существует ли правильная треугольная призма, которую можно оклеить (без наложений) различными равносторонними треугольниками? (Разрешается перегибать треугольники через рёбра призмы.)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из
четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 86]