Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство
$P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти
цифр встречается одинаковое количество раз.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Барон Мюнхгаузен утверждает, что к любому двузначному числу можно справа приписать еще две цифры так, чтобы получился полный квадрат (к примеру, если задано число $10$, то дописываем $24$ и получаем $1024 = 32^2$). Прав ли барон?
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11
|
На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]