ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 79503
УсловиеДокажите, что ни для каких векторов a, b, c не могут одновременно выполняться три неравенства
|a| < |b − c|,
|b| < |c − a|,
|c| < |a − b|.
РешениеВозведём данные неравенства в квадрат и почленно сложим их все (учитывая, что для произвольного вектора , ||2 = · = x2):
3(||2 +
||2 +
||2) < 2(||2 + ||2 + ||2) − 2( . + . + . ),
откуда
(a + b + с)2 < 0 — противоречие.Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|