ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78618
Темы:    [ Покрытия ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить так, что они осветят всю плоскость.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Среди данных точек выберем две наиболее северные (если есть несколько наиболее северных точек, то выбираем любые две из них). Одну из сторон каждого прямого угла в этих точках направим на юг, а другие стороны направим навстречу друг другу. В результате будет освещена вся полуплоскость южнее этих двух прожекторов. С помощью двух оставшихся прожекторов можно осветить полуплоскость севернее их.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 30
Год 1967
вариант
1
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .