ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78602
Темы:    [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Принцип Дирихле ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Рассмотрим все слова, начинающиеся с одной и той же последовательности из восьми точек и тире. Таких слов четыре, и все они должны быть в разных группах. Но групп только две. Значит, требуемое разбиение невозможно.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 30
Год 1967
вариант
1
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .