Условие
На столе в ряд стоят $23$ шкатулки, в одной из которых находится приз. На каждой шкатулке написано либо «Здесь приза нет», либо «Приз в соседней шкатулке». Известно, что ровно одно из этих утверждений правдиво. Что написано на средней шкатулке?
Решение
Заметим, что на шкатулке, соседней с содержащей приз, всегда написано верное утверждение. А раз у нас всего одно утверждение истинно, то и такая «соседняя» шкатулка всего одна. Но тогда приз лежит в одной из крайних шкатулок, а истинное утверждение написано на соседней с ней шкатулке. Следовательно, шкатулка в центре не содержит приз и должна иметь ложную надпись. А значит, её надпись: «Приз в соседней шкатулке».
Ответ
«Приз в соседней шкатулке».
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Год |
2023 |
|
Номер |
86 |
|
класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
2 |
