Информация о задаче

Задача 61518

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Переменные x и y связаны равенством

x = y + $\displaystyle {\frac{y^2}{2!}}$ + $\displaystyle {\frac{y^3}{3!}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{y^n}{n!}}$ +...

Разложите y по степеням x.

Ответ

y = x - $\displaystyle {\frac{x^2}{2}}$ + $\displaystyle {\frac{x^3}{3}}$ - $\displaystyle {\frac{x^4}{4}}$ +...+ (- 1)^{n + 1} $\displaystyle {\frac{x^n}{n}}$ +...

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	3
Название	Производящие функции
Тема	Производящие функции
задача
Номер	11.091