Задача 61201

Тема:    [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Упростите выражение:

cos a ^. cos 2a ^. cos 4a ^. ... ^. cos 2^{n - 1}a.

Подсказка

Умножить и разделить данное выражение на sin a и воспользоваться формулой двойного угла.

Ответ

При a≠^.n(n – целое число) выражение равно sin(2ⁿa)/(2ⁿsin a), при a=2^.n выражение равно 1, при a=+2^.n выражение равно -1 (полагая n >1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.040